Идеальные расширения решеток

По аналогии с хорошо известным шрейеровским понятием расширения групп, А. Х. Клиффорд в своей работе, опубликованной в Trans. Amer. Math. Soc. 68 (1950), рассмотрел понятие (идеального) расширения неупорядоченных полугрупп. Монографии Клиффорда–Престона и Петрика содержат детальное изложение возникающей теории. Основная теорема об идеальных расширениях упорядоченных полугрупп была получена в работе Кехайопулу и Цингелиса, опубликованной в Comm. Algebra 31 (2003). Естественно рассмотреть эти проблемы и для решеток. По аналогии с идеальными расширениями упорядоченных полугрупп, в данной статье приводим основную теорему об идеальных расширениях решеток. В точности так же, как и в случае полугрупп (упорядоченных полугрупп), исследуем проблему с помощью трансляторов. Имея решетку $L$ и решетку $K$ с наименьшим элементом, строим (все) решетки $V$, содержащие изоморфный с $L$ идеал $L'$ такой, что фактор-решетка Рисса $V|L'$ изоморфна $K$. Обратно, доказываем, что каждая решетка, которая является расширением $L$ посредством $K$, может быть так построена. В конце работы приводится пример, иллюстрирующий изложенное.