О наилучшей сходимости кратных тригонометрических рядов

Рассматривается наилучшая сходимость кратных тригонометрических рядов. Выясняется наличие существенных отличий в поведении в этом смысле кратных рядов от простых. В частности, известный результат С. Н. Бернштейна о наилучшей сходимости ряда с нечетным отношением частот не выполняется для кратного ряда в случае приближения многочленами с гармониками из прямоугольников (по Принсхейму), но справедлив при приближениях “углом”.