О необходимых и достаточных условиях квалифицированной сходимости разностных методов аппроксимации решения некорректной задачи Коши в банаховом пространстве

Рассматриваются свойства конечно-разностных методов аппроксимации решения некорректной задачи Коши для однородного уравнения первого порядка с секториальным оператором в банаховом пространстве. Получены необходимые и достаточные условия квалифицированной по величине шага сетки равномерной на отрезке сходимости приближений к точному решению задачи. Эти условия имеют характер априорной информации об отрезке существования решения или о наличии истокообразного представления для некоторого значения искомого решения.