О единственности положительного радиально-симметричного решения в шаре задачи Дирихле для одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка

Рассматривается в шаре $S=\{x\in R^n:|x|<1\}$ ($n\ge3$) с границей $\Gamma$ задача Дирихле
\begin{gather*} \Delta u+|x|^m|u|^p=0, \quad x\in S, \\ u_\Gamma=0, \end{gather*}
где $m\ge0$, $p>1$ — константы. Доказывается, что при $p\le\frac{m+n}{n-2}$ эта задача имеет единственное положительное радиально-симметричное решение.