О формациях с системами наследственных подформаций

Все рассматриваемые нами группы предполагаются конечными. Напомним, что класс групп называется формацией, если он замкнут относительно взятия гомоморфных образов и подпрямых произведений. Формация, состоящая из нильпотентных групп, называется нильпотентной. Формация $\mathfrak F$ называется $p$-насыщенной, если всегда из $G/0_p(G) \cap \phi (G) \in \mathfrak F$ следует, что $G \in \mathfrak F$. Формация $g$ называется насыщенной, если она насыщена для всех простых $p$.
Согласно теореме П.Неймана всякая нильпотентная формация $\mathfrak F$ наследственна (т.е. для всякой подгруппы $H \le G \in \mathfrak F$ имеет место $H \in \mathfrak F$) . Отсюда также вытекает, что наследственной является и каждая метанильпотентная насыщенная формация. В работе А.Н.Скиба доказал следующее обращение этих результатов: если у (насыщенной) формации $\mathfrak F$ все ее (насыщенные) подформации наследственны, то формация $\mathfrak F$ нильпотентна (соответственно формация $\mathfrak F$ метанильпотентна).
В данной статье установим следующий аналог этих двух результатов в классе $p$-насыщенных формаций.