Эквивалентность $K$-функционалов и модулей гладкости, построенных по обобщенным сдвигам Данкля

В гильбертовом пространстве $L_{2,\alpha}:=L_2(\mathbb R,|x|^{2\alpha+1}dx)$, $\alpha>-1/2$, рассматриваются обобщенные сдвиги Данкля, построенные по дифференциально-разностному оператору Данкля. Используя обобщенные сдвиги Данкля, в пространстве $L_{2,\alpha}$ вводятся обобщенные модули гладкости, а на основе оператора Данкля определяются пространства соболевского типа и $K$-функционалы. Основным результатом статьи является доказательство теоремы об эквивалентности $K$-функционала и модуля гладкости.