Многозначные динамические системы с весами

Рассматриваются $m$-значные отображения вероятностного пространства $(X,\mathcal B,\mu)$, оснащенные набором весовых функций $\Bigl\{\alpha_j\colon X\to(0,1],\ \sum_{j=1}^m\alpha_j\equiv1\Bigr\}$. При этом вводятся аналоги основных понятий эргодической теории: инвариантность меры, эргодичность, операторы Купмана и Фробениуса–Перрона. Исследуются свойства этих операторов, доказываются эргодические теоремы и приводятся некоторые примеры. Также изложен способ сведения некоторых задач фрактальной геометрии к задачам функционального анализа.