Решение краевых задач для вырождающегося эллиптического уравнения второго рода методом потенциалов

В работе доказывается существование и единственность решения основных краевых задач для одного многомерного вырождающегося эллиптического уравнения второго рода методом потенциалов. Строится фундаментальное решение и дается интегральное представление решения уравнения. С помощью этого представления изучаются свойства решения, в частности, принцип максимума. Дается постановка основных краевых задач и доказывается единственность их решения. Вводятся потенциалы простого и двойного слоев и изучаются их свойства. С помощью этих потенциалов краевые задачи сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и доказывается их однозначная разрешимость.