Об одном классе пространств $L_n^0$ с вполне приводимой группой изотропии

Рассматривается пространство аффинной связности нулевого кручения $L_n^0$, в котором задана группа Ли автоморфизмов $G_r$, сохраняющая каждое из двух полей плоскостей $E_q$ и $E_{n-q}$, принадлежащих полю касательных к $L_n^0$ векторных пространств $E_n$ и дополняющих друг друга. Группа изотропии $H$ предполагается вида: $H=H_0\times H_1$, где $H_0$ и $H_1$ действуют соответственно в $E_q$ и $E_{n-q}$, причем $H_1=GL(n-q,R)$.
Конструируется специальный класс координатных систем и выясняется структура объекта аффинной связности относительно этого класса, характеризующая изучаемые пространства; в частности, показано, что поля $E_q$ и $E_{n-q}$ являются геодезическими полями направлений для этих пространств. При $q=1$ получаются пространства третьей лакунарности, допускающие группы движений порядка $n^2-n$ и $n^2-n+1$.