Полуфокальные 2-семейства прямых в $P_5$

Полуфокальное (см. Гейдельман Р. М. Матем. сб., т. 36(78), № 2, 1955, с. 224) $2$-семейство прямых $A_1A_2$ в $P_5$, имеющее одно подсемейство торсов, образовано $\infty^2$ касательных к $\infty^1$ линий на двумерной (фокальной) поверхности. Репер $\{A_a\}$ ($a=1,2,\dots,6$) этого $2$-семейства выбирается следующим образом. Гиперплоскость $A_1A_2A_3A_4A_5$ является касательным подпространством луча $A_1A_2$, вершина $A_1$ – фокусом, плоскость $A_1A_2A_3$ – фокальной, плоскость $A_1A_2A_4$ – касательной к торсу $(\omega_1^3=0)$, а плоскость $A_1A_2A_5$ касается подмногообразия $\omega_2^4=0$ в точке $A_2$. На каждом луче $A_1A_2$ имеется единственная точка $A_2$, в которой два асимптотических направления (кроме луча) совпадают (оно включается в репер как ребро $A_2A_5$). Фокальные направления в точках луча образуют плоский пучок с центром $A_4$. Ребро $A_1A_3$ совпадает с касательной к линии пересечения фокальной поверхности и подмногообразия, содержащего сдвоенную асимптотическую линию. Точка $A_3$ на прямой $A_1A_3$ фиксируется так же, как и точка $A_2$ на прямой $A_1A_2$. С помощью фокальных подпространств семейств плоскостей $A_1A_2A_3$ и $A_1A_2A_4$ фиксируются остальные элементы канонического репера. При помощи этого репера исследуются свойства полуфокального $2$-семейства и характеризуются некоторые специальные классы.