Об одном неоднородном функциональном уравнении

Пусть $\{P_n(z)\}$ — система функций, определенных на бесконечном множестве $D$. Функция $f(z)$ принадлежит классу $A$, если $f(z)=\sum_{k=0}^\infty d_kP_k(z)$, $z\in G\subset D$. Положим $D^nf=\sum_{k=n}^\infty d_kP_{k-n}(z)$, $n=0,1,2,\dots$, и $M(f)=\sum_{n=0}^\infty c_nD^nf$. Найдено представление для функции $F(z)\in A$ и отмечены некоторые свойства такого представления в предположении, что $F(z)$ есть решение уравнения $M(F)=\Phi(z)$, $\Phi(z)\in A$. Указывается применение полученных результатов.