Изопериметрическая задача о максимуме момента инерции

Ставится задача: среди простых плоских замкнутых кривых длины $l$ требуется найти кривую, которая ограничивает область с максимальным моментом инерции относительно ее центральной оси, лежащей в той же плоскости. Доказывается, что искомая экстремаль — выпуклая кривая класса $C^2$, имеющая две оси симметрии. Эта кривая единственная, и в параметрическом представлении она выражается через тригонометрические функции и неполные эллиптические интегралы первого и второго рода в лежандровой форме.