О приближении функций суммами Фурье–Якоби

В заметке вводятся обозначения: $L_{2,\alpha}$ — пространство функций, суммируемых с квадратом с весом $(1-x^2)^\alpha$ на отрезке $[-1,1]$; $E_n(f)_{L_{2,\alpha}}=\inf\limits_{P_n(x)\in H_n}\|f(x)-P_n(x)\|_{L_{2,\alpha}}$, где $H_n$ — множество алгебраических многочленов степени не выше $n$. Устанавливаются структурные свойства функции $f(x)\in L_{2,\alpha}$ ($\alpha>0$), необходимые и достаточные для того, чтобы $E_n(f)_{L_{2,\alpha}}=O(n^{-s-\nu})$, $s\ge0$ — целое, $0<\nu<1$.