Об асимптотическом разложении и устойчивости решений дифференциальных уравнений первого порядка

Для дифференциального уравнения $\sum_{p,q}a_{pq}(x)y^p(y')^q=0$, где $a_{pq}=a_{pq}x^me^{nx}(1+o(1))$ — непрерывные функции при $x>0$, имеющие асимптотические разложения по степеням $xe^x$ при $x\to\infty$, рассмотрено три случая: 1) Асимптотически устойчивый случай, когда дифференциальное уравнение имеет бесконечное множество решений, имеющих одно и то же асимптотическое разложение вида $y\approx\sum_{i=1}^\infty c_ix^{\beta_i}e^{\alpha_ix}$. 2) Неустойчивый случай, когда существует определенный асимптотический ряд, являющийся асимптотическим разложением неустойчивого решения уравнения. 3) Случай, когда коэффициенты асимптотического разложения решений зависят от произвольного постоянного, т.е. имеет место разложение общего решения.