Локальный способ построения обобщенной функции

Вводятся обобщенные числа, дополняющие действительную ось как бы шкалой актуальных бесконечностей. «Степенные» обобщенные числа образуют кольцо с единицей без делителей нуля, в котором определяется предел последовательности (но без топологии). Обобщенная функция строится локально: в каждой точке как неособой, так и особой задается значение функции — степенное обобщенное число, либо «пакет» этих чисел, либо, вообще, «естественный блок» — однородный многочлен с коэффициентами из кольца степенных обобщенных чисел по степеням единицы (степень в смысле умножения пакетов). Определяется обобщенный предел функции в точке и вводится функциональное произведение двух обобщенных функций, заданных локально. В смысле этого произведения локально построенная дельта- функция, как и следует, оказывается оператором дифференцирования. Этим, в частности, включаются в соответствующее операционное исчисление функции с неинтегрируемыми степенными особенностями.