Некоторые теоремы покрытия для однолистных функций

Рассмотрим в конечной $\zeta$-плоскости некоторую область $D'$, и пусть $D^*$ — область, полученная из $D'$ в результате симметризации по Штейнеру или круговой симметризации. Пусть функция $w=\varphi(\zeta)$ мероморфна (может быть регулярна) и однолистна в области $R'$ содержащей $D'$ и $D'^*$. Тогда в $w$-плоскости область $D^*=\{\varphi(\zeta):\zeta\in D'^*\}$ получается из области $D=\{\varphi(\zeta):\zeta\in D'\}$ путем симметризации последней относительно образа прямой или луча при указанном отображении. Используя тот факт, что принцип симметризации сохраняется и для областей $D$ и $D^*$, устанавливаются некоторые теоремы покрытия для однолистных функций. В частности, получен следующий результат: пусть $w=f(z)=z+a_2z^2+\dots$ — регулярная и однолистная в круге $|z|<1$ функция и $\rm{Rm}f(z)<c$, $c>1/2$, в $|z|<1$. Тогда область $D=\{f(z):|z|<1\}$ целиком покрывает круг
$$ \Biggl|w+\frac{c\bigl(\sqrt{\frac{2c}{2c-1}}-1\bigr)^2}{2\sqrt{\frac{2c}{2c-1}}}\Biggr|<\frac14\sqrt{2c}{2c-1}. $$
Указаны все граничные функции.