О порядке роста одной функциональной последовательности

Пусть $D$ — некоторое плоское множество и $\sup\limits_{z\in D}|z|=\infty$. На $D$ заданы функции $P_n(z)$, $n=1,2,\dots$, такие, что
$$ |P_n(z)|<C(\varepsilon)\frac{\sigma^{n/\rho}}{\Gamma\bigl(\frac np+1\bigr)}[(1+\varepsilon)|z|]^n;\quad z\in D,\quad\varepsilon>0. $$
Функция $F(z)$ принадлежит классу $A$, если $F(z)=\sum_{n=1}^\infty d_nP_n(z)$, $z\in D$
$$ \varlimsup_{n\to\infty}\frac{n\ln n}{-\ln\bigl[|d_n|\frac{\sigma^{n/\rho}}{\Gamma(\frac n\rho+1)}\bigr]}=\nu(F)<\infty.\quad\text{Пусть }A(z,u)=\sum_{n=1}^\infty P_n(z)u^n. $$
Устанавливается полнота системы $\{A(z,\lambda_n)\}$ в классе $A$ и указывается граница для порядка функциональной последовательности, составленной из элементов этой системы и сходящейся к $F(z)\in A$.