Чебышевские множества, непрерывность метрической проекции и некоторые геометрические свойства единичной сферы в пространстве Банаха

Выясняются условия, при которых метрическая проекция на чебышевское множество в $B$-пространстве непрерывна. Дано несколько обобщений локально равномерно выпуклых пространств, а также даны условия, эквивалентные локальной равномерной выпуклости. Обобщается понятие выпуклого множества (квазивыпуклые множества и т.п.) и доказывается, что в пространствах, более общих, чем локально равномерно выпуклые, метрическая проекция на каждое чебышевское множество из некоторых, классов, содержащих все выпуклые чебышевские множества, непрерывна.