О гладкости операторов свертки

Выясняются условия, необходимые и достаточные для ограниченности оператора свертки порядка $\alpha$ из пространства $H_{s,\beta}(C)$ в пространство $H_{s-\alpha,\beta}(C)$ и из $H_s(R_+^n)$ в $H_{s-\alpha}(R_+^n)$. Здесь $C$ — конус в эвклидовом пространстве $R^n$, $H_{s,\beta}(C)$ — пространство функций, квадратично суммируемых с некоторым весом в конусе $C$ вместе с производными до порядка $s$, $H_s(R_+^n)$ — пространство Соболева–Слободецкого функций, определенных в полупространстве $R_+^n$.