Разложение мероморфных функций с кратными полюсами в интерполяционные дробно-рациональные ряды типа Ньютона

Рассмотрена задача представления мероморфной функции $f(z)$ в плоскости $z\ne\infty$ интерполяционным рядом вида
$$ \sum_{n=0}^\infty c_n\prod_{\nu=1}^{m_n-1}\frac{(1-z/u\nu^{1/\rho})^{k_\nu}}{(1-z/v\nu^{1/\rho})^{k_\nu}}\frac{(1-z/um_n^{1/\rho})^{k^{(n)}}}{(1-z/vm_n^{1/\rho})^{k^{(n)}}}=\sum_{n=0}^\infty c_n\Pi_n(z), $$
где $\rho>0$, $k_1+k_2+\dots+k_{m_n-1}+k^{(n)}=n$, $\{k_\nu\}$ — ограниченная последовательность натуральных чисел, $u$ и $v$ — комплексные числа, причем кратность полюса в точке $z=v\nu^{1/\rho}$ не превышает числа $k_\nu$, $|v|>|u|$. В результате исследования показано, что необходимым условием является принадлежность функции $f(z)$ к классу $\le[\rho,k^*H_\rho(\theta)]$. Здесь $H(\theta)$ — некоторая периодическая функция, вид которой зависит or выбранного интерполяционного ряда, $k_*$ и $k^*$ — наименьший и наибольший члены последовательности $\{k_\nu\}$. Доказана теорема, утверждающая, что достаточным условием является принадлежность функции $f(z)$ к классу $<[\rho,k_*H_\rho(\theta)]$.