Об одном свойстве линейно независимой системы функций, не образующих систему Чебышева

Пусть $\varphi_0(x),\dots,\varphi_n(x)$ — система непрерывных и линейно независимых на $[a,b]$ функций и $P_n(x)=\sum_{i=0}^na_i\varphi_i(x)$ — полином, наименее уклоняющийся от $f(x)\in C[a,b]$ в метрике $L_p$. Дается достаточное условие для того, чтобы разность $f(x)-P_n(x)$ меняла знак на $[a,b]$ не менее $n$ раз. Для случая $f(x)\in L_p$ приводятся необходимые и достаточные условия, чтобы разность $f(x)-P_n(x)$ меняла знак не менее $n$ раз.