О порядке приближения непрерывных функций некоторыми линейными методами суммирования рядов Фурье

Доказывается, что если треугольные $\Lambda$-методы суммирования рядов Фурье удовлетворяют условию Г. А. Фомина $n\sum_{k=0}^{n}(\Delta\lambda_k^{(n)})^2=O(1)$, то для непрерывных функций классов $\operatorname{Lip}\alpha$, $0<\alpha\le1$, гарантируется определенный порядок сходимости
$$ L_n(f;x,\Lambda)=\frac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}f(x+t)\biggl(\frac12+\sum_{k=1}^n\lambda_k^{(n)}\cos kt\biggr)\,dt $$
к $f(x)$, равный $O\bigl(\frac1{n^\alpha}\bigr)$ для $0<\alpha<\frac12$, $O\bigl(\frac1{\sqrt n}\bigr)$ для $\frac12<\alpha\le1$ и $O\bigl(\sqrt{\frac{\ln n}n}\bigr)$ для $\alpha=\frac12$. Показано, что выполнение условия С. М. Никольского не гарантирует какой-либо скорости сходимости для непрерывных функций.