Некоторые вопросы теории устойчивости систем интегральных уравнений Вольтерра, II
В. Р. Винокуров г. Орск
Аннотация:
Исследуется система квазилинейных уравнений
$$
x(t)=f(t)+\int_{t_0}^tK(t,s,x(s))x(s)\,ds.\eqno{(1)}
$$
При ограничениях на вектор-функцию
$g(t)=T^{-1}(t)f(t)$ (
$T(t)$ — неособенная матрица) типа, рассмотренного в одноименной статье (№ 10, 1968), делаются выводы об ограниченности или стремлении к нулю вектор-функций
$y(t)=T^{-1}(t)f(t)$,
$z(t)=\int_{t_0}^ty(s)\,ds$. При этом условия, обеспечивающие нужные свойства решения, выражены через резольвенту матрицы
$K(t,s,x(s))$, зависящую от
$x(s)$. Зависимость от неизвестной функции обходится тем, что нужные условия предполагаются выполненными при любых
$x(t)$, удовлетворяющих условию
$\|T^{-1}(t)f(t)\|\le\eta_0$, где
$\eta_0$ достаточно мало. С помощью понятия композиции систем квазилинейных уравнений, аналогичного понятию ассоциированного произведения, введенного автором ранее для линейного случая, обширный класс систем вида (1) приводится к более простым.
УДК:
517.948
Поступила: 13.01.1968