Геометрический смысл сопряжённых направлений грассманова многообразия

Рассматривается проективно-дифференциальная классификация двух однопараметрических семейств $d$-мерных плоскостей, имеющих общую $d$-мерную плоскость. Выяснен геометрический смысл сопряженных направлений грассманова многообразия $\Omega(nd)$. Намечаются пути и приводятся примеры приложения этих результатов как в теории многомерных плоскостей, так и в теории многомерных поверхностей.