О сходимости интерполяционных многочленов Лагранжа в комплексной области

Рассматривается область $D$ с замкнутой жордановой границей $\Gamma$ и функция $z=\psi(w)$, конформно отображающая область $|w|>1$ на дополнение к $D$, так, что $\psi(\infty)=\infty$; предполагается, что $\psi'(w)$ и $\psi''(w)$ непрерывны в $|w|\ge1$, $\psi'(w)\ne0$ и $\psi''(w)$ удовлетворяет условию Липшица с показателем $\alpha$ на $|w|=1$. Система точек $z_k^{(n)}$ ($k=1,2,\dots,n$, $n=1,2,\dots$) на $\Gamma$ соответствует корням степени $n$ из единицы при указанном отображении. Доказывается сходимость в среднем степени $p>0$ на $\Gamma$ интерполяционных многочленов Лагранжа степени $\le n-1$, совпадающих с $f(z)$ в точках $z_k^{(n)}$, для любой функции $f(z)$, аналитической в области $D$ и непрерывной в ее замыкании. Доказываются также теоремы о сходимости интерполяционных многочленов для других классов аналитических функций.