О числе экстремумов полиномов по системам Чебышева

Доказывается, что если система из $n+1$ непрерывных функций образует систему Маркова, причем первая функция этой системы является тождественной константой, то любой полином по этой системе имеет не более $n-1$ экстремума; если же система из $n+1$ функций образует такую систему Чебышева, что константы являются полиномами по этой системе, то любой полином по этой системе имеет не более $2n-2$ экстремумов; как показывают примеры, обе эти оценки точные. Приведен пример системы Маркова (являющейся даже системой Декарта), полиномы по которой имеют бесконечное число экстремумов (разумеется, константы не являются полиномами по этой системе). Доказательство первого утверждения статьи проводится элементарными средствами, для доказательства второго используются результаты Рутмана [2].