Задача о тончайшем сферическом слое, содержащем данные точки

Дается решение следующей задачи, встречающейся в приложениях. Пусть дано конечное множество точек на плоскости или в пространстве Евклида. Надо найти сферический слой (часть пространства между замыкающими эту часть сферами с общим центром) наименьшей толщины, содержащий все эти точки. Доказываются две связанные с этой задачей теоремы и дан основанный на них алгоритм ее решения.