О типах однопараметрических групп проективных преобразований пространства аффинной связности

Я. Л. Шапиро в работе «Классификация однопараметрических групп движений в римановом пространстве» (Тр. семин. по векторн. и тензорн. анализу, вып. 13, 1966) предложил классифицировать однопараметрические группы движений риманова пространства на три типа (A, B, C) в зависимости от вида двумерной поверхности, образованной траекториями группы, секущими произвольную геодезическую пространства. В данной работе эта классификация применяется для однопараметрических групп проективных преобразований $G_1$ локального пространства аффинной связности без кручения $L_n^0$. Выводятся условия, необходимые и достаточные для того, чтобы группа преобразований $(G_1)$ пространства $L_n^0$ ($n>3$) была типа B. В частном случае пространства $L_n^0$ — аффинного пространства $A_n$ — отдельно рассматриваются группы аффинных и проективных (не являющихся аффинными) преобразований пространства. Доказывается, что совокупность однопараметрических групп аффинных преобразований типа A в $A_n$ подразделяется на четыре, а типа B на пять аффинных классов. Приводятся аналитические и геометрические характеристики этих классов. Совокупность однопараметрических групп проективных преобразований типа A в $A_n$ подразделяется на два, а типа B на восемь аффинных классов, и приводятся геометрические характеристики этих классов.