О сходимости линейных положительных операторов и сингулярных интегралов в некоторых полуупорядоченных пространствах

Дается обобщение результата П. П. Коровкина, относящегося к вопросу об условиях сходимости положительных операторов в пространстие непрерывных функций, на некоторые классы функциональных пространств, состоящих из измеримых функций и числовых последовательностей, а также на абстрактные Сепарабельные $KB$-линеалы с аддитивной нормой. Для различных типов сходимости формулируются условия, при которых сходимость линейных положительных операторов к единичному оператору следует из сходимости их на трех элементах. Эти условия переносятся также на сингулярные (не обязательно положительные) интегралы.