О некоторых свойствах аналитических решений линейного разностного уравнения

Устанавливается поведение элементарных решений уравнения
$$ \sum_{k=0}^m(a_kx+b_k)y(x+h_k)=0,\quad0=h_0<h_1<\dots<h_m,\eqno{(1)} $$
при неограниченном возрастании индекса. Затем решается задача о возможности представления аналитического решения уравнения (1) в виде ряда по элементарным решениям. Для указанных рядов вводится понятие $(R)$-порядка и порядка в вертикальной полуполосе. Доказывается формула для нахождения $(R)$-порядка. Устанавливается связь между названными порядками.