Промежуточные показатели Пюизе и задача Коши

Рассматривается задача Коши: $P(D_t,D_x)u\equiv D_t^pu(x,t)+a_1(D_x)_t^{p-1}u(x,t)+\dots+a_p(D_x)u(x,t)=0$, $D_t^ku(x,0)=\varphi_k(x)$, $k=0,1,\dots,p-1$. В том случае, когда полином $P(\lambda,s)$ разлагается на множители, получено необходимое и достаточное условие существования аналитического по $t$ решения этой задачи. Достаточная часть этого результата переносится и на случай многомерной переменной $x$. Когда переменная $x$ одномерна, рассмотрен также случай нераспадающихся уравнений и получено достаточное условие существования аналитического по $t$ решения соответствующей задачи Коши.