Эта публикация цитируется в
3 статьях
Исследование одного класса нелинейных разностных схем
А. Д. Ляшко,
М. М. Карчевский г. Казань
Аннотация:
Рассматривается класс нестационарных разностных схем, описываемых уравнением
$$
\frac1\tau B(y^{n+1}-y^n)+\Pi y^n=F,\quad y^0=\varphi.\eqno{(1)}
$$
Здесь
$B$ — линейный,
$\Pi$, вообще говоря, нелинейный операторы, действующие из одного пространства Гильберта в другое. Относительно оператора
$\Pi$ предполагается, что он дифференцируем по Гато и его производная представима в виде
$\Pi_\xi'=A_\xi+K_\xi$, где
$A_\xi$ — положительный, симметричный относительно некоторого линейного операратора
$W$ оператор;
$K_\xi$ — несамосопряженный оператор, подчиненный в некотором смысле оператору
$A_\xi$. Доказана теорема о достаточных условиях устойчивости разностной схемы (1). Из этой теоремы как частный случай следуют некоторые известные результаты А. А. Самарского относительно линейных разностных схем в пространстве Гильберта. В качестве иллюстрации общей теории рассматривается класс разностных схем для решения квазилинейного параболического уравнения $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac\partial{\partial x}k(x,t,u,u_x)-k_0(x,t,u,u_x)$ с нелинейными граничными условиями третьего рода. Исследуются условия, обеспечивающие аппроксимацию дифференциальной граничной задачи разностной, а также сходимость решения разностной схемы к решению исходного уравнения.
УДК:
517.949
Поступила: 25.09.1968