К одному интерполяционному процессу типа Эрмита–Фейера

Доказана теорема: {\em пусть $f\in C_{[-1,1]}$ и $H_n(f,x)$ — многочлен степени $2n+1$, однозначно определяющийся из условий
\begin{gather*} H_n(f,\pm1)=f(\pm1),\quad H_n(f,x_k^{(n)})=f(x_k^{(n)}),\quad k=1,2,\dots,n \\ H_n'(f,x_k^{(n)})=0,\quad k=1,2,\dots,n,\quad x_k^{(n)}=\cos\frac{2k-1}{2n}\pi. \end{gather*}
Тогда для любой $f\in C_{[-1,1]}$ имеет место равенство $\lim\limits_{n\to\infty}H_n(f,0)=f(0)$}.