О расходящихся рядах Фурье по системе Хаара

Изучается расходимость рядов Фурье по системе Хаара на множествах меры нуль. Для любого множества $E$ меры нуль из отрезка $[0,1]$ построена функция, принадлежащая всем пространствам $L^p(0,1)$, $1\le p<\infty$, разложение Хаара которой расходится на множестве $E$. Показано также, что, каково бы ни было счетное множество $F$ из отрезка $[0,1]$, существует ограниченная функция такая, что ее разложение Хаара расходится в каждой точке множества $F$ и сходится в остальных точках $[0,1]$.