Об одном обобщении понятий симметрической непрерывности и симметрической дифференцируемости

Пусть $f(x)$ — действительная функция одного действительного переменного, определенная в некоторой окрестности точки $x$; $\varphi(h)$ и $\psi(h)$ — измеримые неотрицательные функции, определенные в правой окрестности нуля и удовлетворяющие условию $\lim\limits_{h\to0}\varphi(h)=\lim\limits_{h\to0}\psi(h)=\varphi(0)=0$; $Q$ — множество точек $h>0$, имеющее нуль своей предельной точкой; $\Delta^{\varphi,\psi}f(x,h)=f[x+\varphi(h)]-f[x-\psi(h)]$. Назовем функцию $f(x)$ $(\varphi,\psi,Q)$-непрерывной ($(\varphi,\psi,Q)$-дифференцируемой) в точке $x$, если $\lim\limits_{h\to0,h\in Q}\Delta^{\varphi,\psi}f(x,h)=0$ $\bigl($существует $\lim\limits_{h\to0,h\in Q}\frac{\Delta^{\varphi,\psi}f(x,h)}{\varphi(h)+\psi(h)}=f'_{(\varphi,\psi,Q)}(x)\bigr)$. Введенные понятия рассматриваем на некотором множестве $E$, предполагая при этом, что множество $Q$, функции $\varphi(h)$ и $\psi(h)$ фиксированы и не зависят от точки $x\in E$. Найдены некоторые условия, налагаемые на множество $Q$ и функции $\varphi(h)$ и $\psi(h)$, достаточные для того, чтобы введенные понятия совпадали соответственно с понятиями обычной непрерывности и обычной дифференцируемоести с точностью до множества меры нуль.