Аппроксимация функций класса $H_{p,d\mu}$ ограниченными аналитическими функциями, удовлетворяющими в круге $|z|<1$ дополнительным условиям интерполяции

Решается задача об одновременной интерполяции и аппроксимации функций. Доказывается, что если система точек $\{z_k\}$ и значений $\{\widetilde F(z_k)\}$ функции $\widetilde F(z)$, аналитически продолженной в круг по значениям $\widetilde F(e^{l\theta})\in H_{p,d\mu}$ на окружности $|z|=1$ удовлетворяет в круге $|z|<1$ некоторому условию, а мера $\mu$, заданная на окружности $|z|=1$, такова, что $\int_0^{2\pi}\log\mu'(\theta)\,d\theta>-\infty$, то существует такая последова- о тельность ограниченных аналитических функций $\Phi_n(z)$, что:
1. $\lim\limits_{n\to\infty}\int_0^{2\pi}|\widetilde F(e^{l\theta})-\Phi_n(e^{l\theta})|^p=0$,
2. $\Phi_n(z_k)=\widetilde F(z_k)$; $n,k=1,2,\dots$, где $\Phi_n(e^{l\theta})$ — угловые граничные значения функций $\Phi_n(z)$. Решается аналогичная задача в случае, когда мера $\mu$ удовлетворяет условию $\int_0^{2\pi}\log\mu'(\theta)\,d\theta=-\infty$.