Определяемость свободных абелевых групп конечного ранга структурой подгрупп, инвариантных относительно инволютивного автоморфизма

Рассматривается структура $L(G,\alpha)$ подгрупп свободной абелевой группы $G$-конечного ранга, инвариантных относительно инволютивного автоморфизма $\alpha$. Найдены необходимые и достаточные условия изоморфизма структур $L(G,\alpha)$ и $L(G',\beta)$, Отсюда, в частности, следует решение вопроса о структурной определяемое™ конечно порожденных квазигрупп без кручения с тождеством $(a\cot b)\cdot c=(c\cdot b)\cdot a$ и левой единицей. Для решения указанных вопросов найдена каноническая форма целочисленных инволютивных матриц.