Аналитические условия и некоторые вопросы аппроксимации линейно выпуклых областей с гладкими границами в пространстве $C^n$

Приводятся достаточное и отдельно необходимое условие локальной линейной выпуклости области $D\subset C^n$ с границей класса $C^{(4)}$ в терминах знакоопределенности на границе области квадратичной формы, задаваемой действительным гессианом, для комплексных касательных векторов к $\partial D$. Найдено в этих же терминах необходимое и достаточное условие «расслоения» аналитической гиперповерхности класса $C^{(2)}$ на комплексно $(n-1)$-мерные аналитические плоскости. Изучается вопрос аппроксимации линейно выпуклых областей линейно выпуклыми областями с гладкими границами. Приведены достаточные условия такой аппроксимации.