Задача Трикоми для уравнения Лаврентьева–Бицадзе в многосвязной области, I

Методом интегральных уравнений доказываются существование и единственность решения задачи Три коми для модельного уравнения Лаврентьева–Бицадзе в многосвязной смешанной области $D$. Приводится построение в замкнутой форме самого решения этой задачи для случая, когда эллиптическая часть $D_1$ смешанной области $D$ ограничена совокупностью попарно непересекающихся полуокружностей с центрами на оси $y=0$. Сингулярное интегральное уравнение, к которому редуцируется в этом случае исходная задача, приводится к краевой задаче Римана для кусочно-голоморфной автоморфной функции, принадлежащей некоторой группе дробно-линейных преобразований.