О существовании и единственности решения систем дифференциальных уравнений первого порядка, частично разрешенных относительно производных

Методом последовательных приближений доказывается теорема о существовании и единственности решения системы вида $y'=\varphi(x,y,y')$ ($x$ — скаляр; $y$, $\varphi$ суть $n$-мерные векторы; $y'=dy/dx$) с начальным условием $y(x_0)=y_0$.