О полугруппах гомеоморфных преобразований ограниченных замкнутых множеств размерности 0

Класс $\mathfrak E$ всех ограниченных замкнутых множеств размерности 0 можно разбить на два класса: $\mathfrak D$ — тех ограниченных замкнутых множеств, у которых множество изолированных точек всюду плотно и $\mathfrak O=\mathfrak E\leftthreetimes\mathfrak D$. Доказывается, что для $\Delta$ из $\mathfrak D$ и $E$ из $\mathfrak E$ (или $\Omega$, $\Omega'$ из $\mathfrak O$) изоморфизм некоторых полугрупп топологических преобразований этих множеств эквивалентен гомеоморфизму самих множеств.