Обобщенные псевдофокальные семейства $d$-плоскостей в $P_N$

Рассматривается $\Pi_b^k$-соответствие между $k$-плоскостями $L_k$ элемента $L$ $a$-семейства $d$-мерных плоскостей $(L)_a$ в $N$-мерном проективном пространстве $P_N$ и подмногообразиями $\Psi_b\subset(L)_a$, которое является обобщением $\Pi_b$-соответствия, введенного автором (см. Изв. вузов, Матем., 1969, № 10). Семейства $(L)_a$, обладающие $\Pi_b^k$-соответствием, названы $k$-псевдофокальными. Выяснены необходимые и достаточные условия, при которых реализуются $k$-псевдофокальные семейства, рассмотрены некоторые их свойства и сформулированы двойственные результаты.