Об интеграле Хеллингера

В статье доказывается, что интеграл Хеллингера $\int_S\frac{d\nu d\mu}{d\tau}$ является аддитивным и однородным оператором от $\mu$. Если функция $\nu(\mu)$ абсолютно непрерывна относительно $\tau$, то интеграл Хеллингера (как функция множества) абсолютно непрерывен относительно $v(\nu)$. Если $\nu$ и $\mu_k$, $k=1,2$, неотрицательны и $\mu_1$ абсолютно непрерывна относительно $\mu_2$ то $\int_e\frac{d\nu d\mu_1}{d\tau}$ абсолютно непрерывен относительно $\int_e\frac{d\nu d\mu_2}{d\tau}$. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых $\lim\limits_n\int_S\frac{d\nu d\mu_n}{d\tau}=0$.