Две асимптотические формулы для специальных функций, связанных с представлениями групп $SO(n)$ и $M(n-1)$

Рассматриваются специальные функции $P_{kmj}^{nl}(x)$ и $J_{kmj}^{n}(x)$. Эти функции были введены Н. Я. Виленкиным в связи с изучением представлений групп движений пространств постоянной кривизны. Получены старшие члены асимптотических формул для $P_{kmj}^{nl}(\sqrt{2/n}\,x)$ и $J_{kmj}^{n}(\sqrt{n/2}\,x)$, $n\to\infty$. Показано, что они выражаются через полиномы Эрмита и Лагерра.