Уравнения Лапласа и Пуассона в функциональных производных в гильбертовом пространстве

Рассматривается оператор Лапласа $L$ (функциональный лапласиан) в счетномерном вещественном гильбертовом пространстве. Вводится понятие среднего от такого функционала $F(x)$, что $L(LF)=0$. Решается задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в функциональных производных.