$\varphi$-пространства в случае полной линейной группы

Рассматриваются орбиты $G(s)=\{q\in M\mid q=usu^{-1}\}$ точек $s$ в пространстве $M$ всех вещественных матриц порядка $n$ относительно связной компоненты единицы полной линейной группы $GL(n,R)$. Доказывается, что орбита $G(s)$ тогда и только тогда является $\varphi$-пространством (см. работу автора в Изв. вузов, Матем., 1967, № 3), когда матрица $s$ имеет простую структуру. В случае $\varphi$-пространства (и только в этом случае) орбита $G(s)$ допускает инвариантное относительно группы оснащение. Аффинная связность, индуцируемая инвариантным оснащением, совпадает с канонической связностью редуктивного пространства лишь для орбит, являющихся симметрическими пространствами. Рассматриваются геодезические линии индуцированной связности.