Об одном критерии $K$-системы непрерывных функций

Устанавливается новая характеристика системы Коровкина ($K$-системы) непрерывных функций на компакте $Q$: для того чтобы система непрерывных функций $f_1(q),\dots,f_n(q)$ ($q\in Q$) являлась $K$-системой, необходимо и достаточно, чтобы для каждой точки $q_0\in Q$ существовали такие $r\le n+1$ полиномов по этой системе $p_1(q),\dots,p_r(q)$ что: а) точка $q_0$ является единственным общим нулем этих полиномов; б) полином $p_k(q)$ неотрицателен на множестве общих нулей полиномов $p_0(q)\equiv0$, $p_1(q),\dots,p_{k-1}(q)$ ($k=1,2,\dots,r$).