О средних значениях целых функций двух комплексных переменных, представленных рядами Дирихле

Рассматриваются целые функции $F(s_1,s_2)$ двух комплексных переменных, представленные в пространстве переменных $(s_1,s_2)$ абсолютно сходящимися рядами Дирихле
$$ F(s_1,s_2)=\sum_{m,n=1}^\infty a_{mn}\exp(\lambda_ms_1+\mu_ns_2),\eqno{(1)} $$
где последовательности $\{\lambda_m\}$ и $\{\mu_n\}$ удовлетворяют некоторым условиям. Для функции $F(s_1,s_2)$ определяются средние величины:
$$ A(\sigma_1,\sigma_2)=\lim_{T_1,T_2\to\infty}\frac1{4T_1T_2}\int_{-T_1}^{T_1}\int_{-T_2}^{T_2}|F(\sigma_1+it,\sigma_2+it_2)|^2\,dt_1dt_2, $$

\begin{multline*} M_{k_1,k_2}(\sigma_1,\sigma_2)=\exp(-k_1\sigma_1-k_2\sigma_2)\lim_{T_1,T_2\to\infty}\int_{-T_1}^{T_1}\int_{-T_2}^{T_2}\int_0^{\sigma_1}\int_0^{\sigma_2}|F(\xi_1+it_1, \\ \xi_2+it_2)|^2\exp(k_1\xi_1+k_2\xi_2)\,dt_1dt_2d\xi_1d\xi_2, \end{multline*}
где $k_1,k_2\ge0$ — произвольные постоянные. Устанавливается ряд соотношений о связи этих величин, в частности, доказывается следующая
Теорема 3. {\em Для произвольной функции $F(s_1,s_2)$, представленной абсолютно сходящимся рядом (1), и любых постоянных $k_1,k_2>0$ имеет место равенство
$$ \lim_{\sigma_1,\sigma_2\to\infty}\frac{\log M_{k_1,k_2}(\sigma_1,\sigma_2)}{\log A(\sigma_1,\sigma_2)}=1. $$
}
Часть полученных нами результатов является аналогом утверждений С. Н. Сривастава (см. Ann. Polon math., t. 20, № 1, 1968, p. 57–60) для целых функций.