Об элементарной определяемости и элементарной характеризуемоести классов рефлексивных графов

Под графом понимается множество с рефлексивным бинарным отношением. Пусть $\mathfrak J$ — класс полугрупп всех изотопных преобразований графов. Класс $\mathfrak A$ графов называется (элементарно) $\mathfrak J$-определяемым, если из изоморфизма (из элементарной эквивалентости) полугрупп $I(\Gamma_1)$, $I(\Gamma_2)\in\mathfrak J$, где $\Gamma_1\in\mathfrak A$, следует $\Gamma_2\in\mathfrak A$ или $\Gamma_2^{-1}\in\mathfrak A$. Здесь $\Gamma_2^{-1}$ получается из $\Gamma_2$ переориентацией всех дуг. Скажем, что класс $\mathfrak A$ является $\mathfrak J$-аксиоматизируемым, если соответствующий класс полугрупп изотопных преобразований относительно аксиоматизируем в классе $\mathfrak J$. Доказана конечная $\mathfrak J$-аксиоматизируемость некоторых важных классов графов. Для одноэлементных классов графов со свойством, которое слабее свойства транзитивности, показана $\mathfrak J$-определяемость и элементарная $\mathfrak J$-определяемость. Доказывается также арифметическая незамкнутость некоторых, изучавшихся ранее классов полугрупп преобразований. Аналогичные результаты получаются для класса $\mathfrak E$ полугрупп всех $\inf$-эндоморфизмов графов.