Исследование разностных схем для одного класса квазилинейных параболических уравнений

Исследуется корректность нелинейной двухслойной разностной схемы $By_t(t)+A(t)y(t)=\varphi(t)$, $y(0)=y_0$, в гильбертовом пространстве $H$. Предполагается, что $B$ — линейный самосопряженный положительно определенный оператор, $A$ — нелинейный недифференцируемый оператор, представимый в виде суммы $Ay=A_0y+A_1y$, причем $A_0y=A_0(y,y)$, и оператор $A_0(y_1,y_2)$ относит элементам $y_1,y_2\in H$ элементы пространства $H$. Вводится понятие корректности схемы на множестве пространства $H$ и доказывается теорема о корректности в случае, когда операторы $A_0(y_1,y_2)$ и $A_1$ удовлетворяют некоторым условиям типа полуограниченной вариации и ограниченной нелинейности, грубо говоря, в окрестности этого множества.
Результаты применяются для изучения разностной схемы для третьей краевой задачи для параболического уравнения со слабой нелинейностью, причем схема исследования позволяет не выделять случай второго краевого условия. Построенная разностная схема имеет точность $O(\tau+h^{3/2})$ и легко факторизуется.